Delivery Truck Emoji

Олимпиадные сообщества Бейонда объединяются в едином форуме Спроси! (ask.bc-pf.org)

Перейти к содержимому
  • Объявления

    • arman

      Если вы скачали .djvu файл   04.07.2020

      Не забудьте скачать специальную программу для этих файлов.  Для Windows и macOS: https://windjview.sourceforge.io/ru Программы для чтения djvu файлов для мобильных устройств можно найти в appstore и play market соответствующим поиском. Также вы можете перевести формат djvu в pdf через онлайн конверторы: https://djvu2pdf.com/  
    • arman

      Контесты Symmetrix   12.11.2020

      Контесты пока отложены на неопределенный срок
Baha

интегрирование экспоненты со степенью

Рекомендованные сообщения

Как выводить эти формулы?

2.gif.f2a2660a9327d2465c05b3f0601f440a.gif

1.gif.14951567b4db2a556364d750fbdc6acb.gif

3.gif.7b3a5a705ce450d1a94b06954b07bf07.gif

Изменено пользователем Baha
LaTeX не работает

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Ну начну с первой (пы сы для латека надо юзать скобочки)

\( inline \)
\[ block \]

\[ \int_0^{\infty} \frac{1}{-a} e^{-ax} d(-ax) = \frac{-1}{a} \left[ e^{-ax} \right]_0^{\infty} = \frac{-1}{a} \left[0 - 1 \right] = \frac{1}{a} \]

  • Like 1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Вторая повеселее. Классический вывод: возьмем квадрат искомого интеграла

\[ \left( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx \right)^2 = \left( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx \right) \left( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx  \right) \]

Поскольку выбор переменной произволен, мы можем заменить второй \(x\) на \(y\) 

\[ \left( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx \right) \left( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-ay^2} dy  \right) \]

\[ \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-a (x^2+y^2)} dx\: dy  \]

Здесь можно перейти в полярные координаты

\[  \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{\infty} e^{-a r^2} r dr\: d \theta  \]

\[  2 \pi \frac{-1}{2a} (0 - 1)   \]

\[ \frac{\pi}{a} \]

Ну и осталось взять квадратный корень

 

 

  • Like 1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
21 час назад, Anton сказал:

(пы сы для латека надо юзать скобочки)

Что такое пы сы?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 8/14/2020 в 12:47, Baha сказал:

Что такое пы сы?

P.S. или постскриптум.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Пожалуйста, войдите для комментирования

Вы сможете оставить комментарий после входа



Войти сейчас

×