Delivery Truck Emoji

Олимпиадные сообщества Бейонда объединяются в едином форуме Спроси! (ask.bc-pf.org)

Перейти к содержимому
  • Объявления

    • arman

      Если вы скачали .djvu файл   04.07.2020

      Не забудьте скачать специальную программу для этих файлов.  Для Windows и macOS: https://windjview.sourceforge.io/ru Программы для чтения djvu файлов для мобильных устройств можно найти в appstore и play market соответствующим поиском. Также вы можете перевести формат djvu в pdf через онлайн конверторы: https://djvu2pdf.com/  
    • arman

      Контесты Symmetrix   12.11.2020

      Контесты пока отложены на неопределенный срок
AlikhanB

Теория чисел

Рекомендованные сообщения

Найдите такое трёхзначное число, не делящееся на 102, что если его записать повторить 2010 раз, то полученное многозначное число будет делиться на 102

  • Like 2

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Пусть А - то самое трехзначное число, которое нам подходит, а В - число, получнное из А повторением 2010 раз. Чтобы число делилось на 102, достаточно чтобы оно делилось на 2, на 3 и на 17.

Легко понять, что если A делится на 2 и на 17, то B тоже делится на 2 и на 17.

В всегда будет делиться на 3, так как сумма его цифр кратна 2010, а значит кратна 3 вне зависимости от выбора A.

От сюда понимаем, что достаточно выбрать четное трехзначное число, кратное 17 но не кратное 3 и оно будет удовлетворять условию. Например, 136. 

  • Like 1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@[ ] Я рассуждал немного по-другому,но твое решение тоже верно

Представим нужное нам число t.Тогда наше 2010 кратное число будет t+(10^3)t+ 10^6t+...+(10^670)t=t(1+10^3+...+10^670).Теперь у нас два множителя,причем правый делится на три,так как количество единиц кратно 3(по признаку делимости на три),а правая часть должна делиться на 17 и на 2,но не на 3.Дальше указанный тобой пример вписываем в ответ 

Изменено пользователем AlikhanB
  • Like 1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Пожалуйста, войдите для комментирования

Вы сможете оставить комментарий после входа



Войти сейчас

×