Delivery Truck Emoji

Олимпиадные сообщества Бейонда объединяются в едином форуме Спроси! (ask.bc-pf.org)

Перейти к содержимому
  • Объявления

    • arman

      Если вы скачали .djvu файл   04.07.2020

      Не забудьте скачать специальную программу для этих файлов.  Для Windows и macOS: https://windjview.sourceforge.io/ru Программы для чтения djvu файлов для мобильных устройств можно найти в appstore и play market соответствующим поиском. Также вы можете перевести формат djvu в pdf через онлайн конверторы: https://djvu2pdf.com/  
    • arman

      Контесты Symmetrix   12.11.2020

      Контесты пока отложены на неопределенный срок

Блоги

Блоги сайта

  1. Фэнси задачи

    • 2
      записи
    • 0
      комментариев
    • 179
      просмотров

    Последние записи

    4 задачу с JBMO 2013 можно естественным образом обобщить - найти все натуральные \( n\) при которых Боб выигрывает. 

    Оригинальное решение можно найти в этой статье. Здесь я хочу привести решение для случая когда Алиса загадывает только натуральные числа. В таком виде задача встречается в PEN и во многих классических книжках. Собственно: 

    Пусть \(A=\{a_1, a_2, ..., a_n\}\) и \(B=\{b_1, b_2, ..., b_n\}\) - различные мультимножества натуральных чисел. Определим мультимножество \(A^{(2)}=\{a_i+a_j \mid i \neq j\}\), аналогично \(B^{(2)}\). При каких \(n\) возможно равенство \(A^{(2)}=B^{(2)}\)? 

    (мультимножество - это, по сути, множество в котором допускаются повторения элементов. Например \(\{1, 1, 2\}\) и \(\{1, 1, 1, 2\}\) - различные мультимножества, но \(\{1, 1, 2\}\) и \(\{1, 2, 1\}\) - одинаковые.)

    Вот супер-красивое(имхо) решение с AoPS за авторством пользователей erken и freemind.


    Введем многочлены \(f(x)=x^{a_1}+x^{a_2}+...+x^{a_n}\) и \(g(x)=x^{b_1}+x^{b_2}+...+x^{b_n}\). Тогда равенство \(A^{(2)}=B^{(2)}\) означает равенство многочленов \(f(x)^2-f(x^2)\) и \(g(x)^2-g(x^2)\). Перепишем это в другом виде: \((f(x)-g(x))(f(x)+g(x))=f(x^2)-g(x^2)\).

    Обозначим многочлен \(f(x)-g(x)\) через \(h(x)=(x-1)^tq(x)\), так чтобы \(q(1)\neq0\). Это возможно благодаря тому что мультисеты \(A\) и \(B\) различны. Значит \(q(x)(f(x)+g(x))=(x+1)^tq(x^2)\). Подставим \(x=1\) и получим \(2n=f(x)+g(x)=2^t\), следовательно \(n=2^{t-1}\) - степень двойки (\(t>0\) потому что \(f(1)-g(1)=0\)). 

    Но это не все. Мы показали, что если \(A^{(2)}=B^{(2)}\) то \(n=2^k\). Для полноценного решения необходимо привести примеры таких мультимножеств \(A, B\) для всех \(n=2^k\). Заметим, что если \(A^{(2)}=B^{(2)}\), то и для \(A'=\{a_1, a_2, ..., a_n, b_1+c, b_2+c, ..., b_n+c\}\) и  \(B'=\{b_1, b_2, ..., b_n, a_1+c, a_2+c, ..., a_n+c\}\) выполняется аналогичное равенство, где \(c\) - достаточно большое натуральное число гарантирующее \(A' \neq B'\). Поэтому, достаточно найти подходящие мультисеты для \(n=2\), например \(A=\{2,3\}, \ \ B=\{1, 4\}\). 

    Также стоит упомянуть, что \(n\) не может равняться единице по очевидным причинам. И так, ответ: \(n=2^k, k>0\).  


    Мы не зря использовали обозначение \(A^{(2)}\), задача обобщается ещё дальше - для каких натуральных \(n, s\) существуют различные \(A, B\), что \(A^{(s)}=B^{(s)}\) и \(|A|=|B|=n\)? Я не знаю. Советую ознакомиться с вот этой статьей, в ней собраны почти все полученные на данный момент продвижения. Некоторые результаты довольно неожиданны. В частности, \(A^{(3)}=B^{(3)}\) возможно только при \(n = 3, 6, 27, 486\), или же \(A^{(4)}=B^{(4)}\) только при \(n=4, 8, 12\). Вот пара примеров: 

    • \(n=6, \ s=3: \ \ \ \ A=\{1, 5, 8, 9, 10, 15\}, \ \ B=\{3, 5, 6, 7, 11, 16\}\)
    • \(n=12, \ s=4: \ \ \ \ A=\{1, 1, 4, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 12, 15, 15\}, \ \ B=\{0, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 16\} \)

    Можете проверить.)

  2. После того как ты изучил must-know книгу И. Ф. Шарыгина, Сборник задач по геометрии, появляется вопрос что же делать далее?

    Я советую начать с книги Э. Г. Готмана, Задачи по планиметрии и методы их решения, и изучить следующие темы:

    • Методы геометрических преобразований
      • Симметрия (Осевая, Центральная)
      • Повороты
      • Композиция движений
      • Гомотетия
      • Преобразования подобия
    • Методы вспомогательных фигур
      • Вспомогательная окружность
      • Спрямление
      • Дополнительные треугольники
    • Алгебраический метод
      • Алгебраические преобразования. Тождества и неравенства. (по желанию)
      • Уравнения первой и второй степени (по желанию)
      • Тригонометрические тождества
      • Тригонометрические уравнения
    • Разные методы
      • Пропорциональные отрезки
      • Площади
      • Замечательные линии и точки треугольника
      • Прямоугольный треугольник и окружности
      • Треугольник, четырехугольник и окружность
      • Касающиеся окружности
    • Метод координат (по желанию)
      • Афинная система координат
      • Прямоугольная система координат

    Именно знакомство с идеями о движении и преобразованиях поможет развить геометрическое мышление и нестандартные подходы при решении задач. Также эта книга научит тебя применять теоремы, где они «в лоб» ничего не дают; порою это очень полезное умение

    Evan Chen, Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads (EGIMO)  данная книга является сборником почти всех знаний по олимпиадной геометрии и очень хороша в теории и практических задачах. В этой книге каждая глава рассказывает про отдельные методы решения, и очень важно понимать каждый из них, ведь автор часто делает ссылки на предыдущие главы и теоремы. Книга состоит из глав:

    • Fundamentals (тут все задачи легкие; если вы закончили Готмана или Шарыгина, то эта глава будет служить лишь напоминалкой)
      • Angle Chasing
      • Cirlces
      • Lengths and Ratios
      • Assorted Configuration
    • Analytic Techniques (лучше повременить с этой главой и оставить ее в последнюю очередь)
      • Computational Geometry
      • Complex Numbers
      • Barycentric Coordinates
    • Farther from Kansas
      • Inversion
      • Projective Geometry
      • Complete Quadrilaterals
      • Personal Favorites

    Также, когда будешь решать практические задания из этой книги, обратите внимание на подсказки, не сиди больше часа над задачей, и в то же время не сдавайся сразу же при неудачной попытке решить.

    После того как ты эффективно проработаешь с EGIMO и Готманом, у тебя будут достаточные знания чтобы решить любую геометрию на республиканской олимпиаде. Если же захочешь еще углубить знания в геометрии, следующие книги и статьи тебе в помощь:

    Для еще больших практических задач, рекомендую решать международные/национальные олимпиады на портале artofproblemsolving.com.

    Если у тебя появятся вопросы по задачам, не забудь оставить их в нашем форуме. Там наши знатоки обязательно дадут полноценное объяснение.

    Удачи в познании геометрии!

  3. 1. Прочитайте условия всех задач и наметьте, в каком порядке вы будете их решать. Учтите, что обычно задачи упорядочены по возрастанию их трудности.

    2. Если условие, на ваш взгляд, можно понять разными способами, то не выбирайте самый удобный для себя, а обращайтесь к дежурному с вопросом.

    3. Если задача решилась слишком легко  это подозрительно, возможно, вы неправильно поняли условие или где-то ошиблись.

    4. Если задача не решается  попробуйте её упростить (взять меньшие числа, рассмотреть частные случаи и т.д.) или порешать ее «от противного», или заменить числа буквами и т. д.

    5. Если неясно, верно ли некоторое утверждение, то пытайтесь его поочередно то доказывать, то опровергать (совет А. Н. Колмогорова).

    6. Не зацикливайтесь на одной задаче: иногда отрывайтесь от нее и оценивайте положение. Если есть хоть небольшие успехи, то можно продолжать, а если мысль ходит по кругу, то задачу лучше оставить (хотя бы на время).

    7. Если устали, отвлекитесь на несколько минут (посмотрите на облака или просто отдохните).

    8. Решив задачу, сразу оформляйте решение. Это поможет проверить его правильность и освободит внимание для других задач.

    9. Каждый шаг решения надо формулировать, даже если он кажется очевидным. Удобно записывать решение в виде нескольких утверждений (лемм). Это помогает при проверке и обсуждении работы.

    10. Перед тем как сдать работу, перечитайте её «глазами проверяющих»  смогут ли они в ней разобраться?

    Источник: А. Я. Канель-Белов, А. К. Ковальджи, "Как решают нестандартные задачи"

  4. Психология подготовки

    • 2
      записи
    • 1
      комментарий
    • 390
      просмотров

    Последние записи

    arman
    Последняя запись

    Продублировано с pagodane.nisolymp.kz/blogs, Автор записи  Антон Моргунов.

    tree1.jpg

    Что вы видите на картинке? 

    Я вижу возможности. Например, возможность посадить одуванчик. Или розу. Или куст. Или дерево. Яблоню. Я люблю яблоки, а вы? 

    Что же я буду делать? Ну, первым делом я куплю семена

    tree2.jpg

    Потом я положу их во влажную марлю и буду ждать пока они прорастут.

    tree3.jpg

    Ну как то так.

    Теперь я сажаю этот росток в мою землю и поливаю по мере засыхания почвы. Спустя недели две, я вижу эту картинку

    tree4.jpg

    Красиво, не правда ли? Начало положено.

    Процесс положен. Я регулярно ухаживаю за деревом, поливаю его, подкармливаю удобрениями.

    Оно начинает расти.

    tree5.jpg

    tree6.png

    tree7.jpg

    tree8.jpg

    Дерево все больше и больше.

    И вот одним весенним утром, я замечаю следующее

    tree9.jpg

    Надо же, моя яблоня расцвела! А значит, скоро будут плоды!

    tree10.jpg

    Ближе к лету, я получаю вот такие сладкие плоды.

    Но что будет, если на любом этапе я вдруг перестану ухаживать за деревом? Думаю финал очевиден.

    tree11.jpg

    К чему был этот рассказ? Надеюсь вы поняли аналогию

    • Покупка семян = регистрация на nisolymp.kz
    • Ваше дерево = ваши знания по предмету
    • Поливание и подкормка = ваша подготовка
    • Весеннее цветение = ваша первая респа
    • Летние плоды = ваше золото на респе и на межнаре.

    Но путь от семени до плодов очень долгий. И стоит хоть капельку забыть про дерево - оно умрет.

  5. Time Management

    • 2
      записи
    • 0
      комментариев
    • 634
      просмотра

    Последние записи

    Продублировано с pagodane.nisolymp.kz/blogs, Автор записи  Антон Моргунов.

    Как я уже говорил, я пользуюсь приложениями для эффективной подготовки.

    По сути, это простые таймеры, которые помогают тебе следить за тем, чтобы ты занимался ровно 25 минут, потом отдохнул 5 минут и продолжил цикл.

    Это очень полезно, поскольку ты сам себя настраиваешь на усиленную работу в эти 25 минут, ты не отвлекаешься ни на что, даже не смотришь на новые сообщения, а во время 5 минутного отдыха ты отдыхаешь. Это позволяет тебе заниматься 4 и более часов в день непрерывно и оставаться с хорошей концентрацией.

    Я крайне рекомендую вам установить это приложение, и работать в следующем цикле: 25, 5, 25, 5, 25, 5, 25, 15. То есть после каждой 25 минутной работы вы отдыхаете 5 минут, но после четвертой 15 минут. 

    Приложения для iOS:

    Flat Tomato:

    flat4.jpegflat3.jpegflat2.jpegflat1.jpeg

    Открыть в AppStore

    Tide:

    Это тоже своего рода таймер, в котором во время отсчета можно выбрать звуки природы или какую нибудь мелодию. Очень расслабляет и держит фокус и настроение на высоте.

    tide4.jpegtide3.jpegtide2.jpegtide1.jpeg

    Открыть в AppStore

    Приложение для Android:

    ClearFocus:

    clear4.pngclear3.pngclear2.pngclear.png

    Открыть в Google Play

×